sexta-feira, 22 de outubro de 2010

Cubo da Soma

Colando pequenos cubos de madeira entre eles por uma face, você pode fabricar 10 formas usando 3 ou 4 cubos unitários. Juntando as 7 formas abaixo desenhadas, é possível de construir um cubo 3x3x3. Chamado de "Cubo Soma", este quebra-cabeça foi inventado por o matemático danês Piet Hein em 1936.

Se pode observar que duas das peças são como imagens uma da outra num espelho. Tais formas simetricas, que podem se encontrar também na química, geologia, biologia... são chamadas de "enantiomorfes"  (literalmente do grego "forma contrária")



quinta-feira, 14 de outubro de 2010

O Uso do Baralho e do Dado no Ensino da Probabilidade

Cartas e dado: materiais concretos utilizados nas aulas de Matemática

A probabilidade é uma área da Matemática que estuda as chances de algo ou fenômeno acontecer ou se repetir. Os estudos sobre Probabilidade iniciaram-se através dos jogos de cartas, dados e roleta, atualmente chamados de jogos de azar. 
Para o melhor entendimento sobre Probabilidades por parte dos alunos, devemos relacionar as aulas com aplicações cotidianas. Podemos demonstrar ao estudante as chances reais de uma pessoa ganhar na loteria: quina, sena, loto-fácil. O uso de materiais concretos deixa a aula mais dinâmica e envolvente. 

Um material importante no estudo de espaço amostral e eventos é o dado. 
O dado é um sólido geométrico de seis faces congruentes, denominado “cubo”, suas faces são enumeradas de 1 a 6. 
Dizemos que o espaço amostral do dado é: 1, 2, 3, 4, 5, 6. As chances de se obter um número escolhido anteriormente é de 1 em 6, o que corresponde a uma probabilidade de 16,6%. Podemos pedir para o aluno calcular a probabilidade de sair um número par ou um número impar, vejamos: 
Número par: 2, 4 e 6. 
Número ímpar: 1, 3, 5. 
Nas duas situações temos a chance igual de 3 em 6, isto é, 50% de chance de sair um número par e 50% de chance de sair um número ímpar. Várias outras situações podem ser propostas com uso de dados, como o lançamento de dois dados ou mais. 

O baralho também é um importante material concreto que pode ser usado em sala de aula para a melhor apreensão e compreensão de espaço amostral e eventos na Probabilidade. 
O baralho é constituído por 52 cartas (espaço amostral), sendo 26 vermelhas e 26 pretas. Possui 4 naipes: copas, ouro, paus e espadas. Observe a tabela com as informações detalhadas de um baralho: 

Podemos ter vários eventos no baralho, ao retirarmos ao acaso uma carta do baralho temos 50% de chance da carta ser preta ou vermelha, pois são 26 cartas pretas ou 26 cartas vermelhas entre as 52 cartas. 
Outro tipo de evento que ocorre no baralho é a chance de tirarmos ao acaso uma carta e obtermos um determinado naipe, a probabilidade verificada é de 13 em 52, isto é 25% de chance.
Se optarmos por retirar, por exemplo, o três de ouro, as chances se tornam bem pequenas, pois teremos 1 em 52, que resulta em 1,9% de chance de o evento ocorrer. 

O professor deve buscar sempre a utilização de materiais concretos, essa atitude faz a diferença na formação continuada do educando.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Utilização de Jogos Educativos em Matemática

Jogos de Matemática

Figuras Planas e Não Planas

Experiências concretas na sala de aula favorecem o aprendizado
A partir do segundo ano, os livros de matemática trazem em seu conteúdo as primeiras noções de figuras geométricas.
São cubos, esperas, cones, pirâmides, cilindros, trapézios, que começam dar os primeiros conceitos aos alunos das formas mais conhecidas.
Porém, trabalhar com os mesmos não é tarefa fácil, pois a compreensão desses elementos exige aspectos da aprendizagem abstrata, que normalmente as crianças adquirem por volta dos dez anos, quando atingem o pensamento formal, segundo as indicações de Piaget.
Antes de iniciar a abordagem do tema, é importante que o professor peça aos alunos que levem, de suas casas, vários tipos de caixas, como as de remédio, alimentos, produtos de higiene e limpeza ou ainda rolinhos de papel higiênico e papel toalha. 
Através da observação das mesmas, os alunos deverão separar as que possuem as mesmas formas.
O professor poderá dividir a turma em grupos, de acordo com as formas, ou seja, um grupo com cilindro, um com cubos, um com pirâmides, outro com esferas e um com prismas. Se preferir, poderá distribuir todas as figuras em cada grupo, para que os alunos escolham as que irão trabalhar.
Pegar, observar, sentir o material é de fundamental importância para as novas descobertas.
Em discussão com o grupo, o professor deverá instigar as crianças a dizerem onde essas figuras são encontradas, em casa, na escola ou em outros lugares que frequentam, em alimentos (casquinha de sorvete, paçoquinha). Com isso, serão estimulados a refletir sobre suas observações do dia a dia, comparando-as aos novos conhecimentos, através das hipóteses levantadas pelo professor.
Num outro momento, é interessante desmontar as caixas e, em seguida, marcar as dobras com giz de cera ou lápis de cor. Com isso os alunos descobrem os geométricos planos que compõem a figura do geométrico não plano. Nesse momento é muito interessante que as crianças manifestem suas opiniões, surpresas com as descobertas. E na troca de informações, o professor complementa os conhecimentos dos alunos, fazendo novas explicações.
Trabalhar conceitos da origem das palavras e seus significados, como triângulo, cubo, pentágono, hexágono, etc, também é importante.
Fazer o trabalho inverso, de remontagem das caixas, é uma forma de levar os alunos a perceberem a composição das partes como um todo, ou seja, de uma base quadrada e quatro triângulos iguais montamos uma pirâmide.
O envolvimento da turma é intenso, pois as atividades chamam a atenção, têm aspecto lúdico – o de manusear o material e mexer com materiais de arte, além de dar sentido e prazer ao trabalho do professor, como mediador e incentivador da aprendizagem. Isso acontece em razão das propostas pedagógicas que apresentam significado e caráter desafiador.
Por Jussara de Barros
Graduada em Pedagogia
Equipe Brasil Escola

domingo, 10 de outubro de 2010

Origami na Sala de Aula

Dobradura milenar ajuda no trabalho interdisciplinar da escola

As brincadeiras muitas vezes não são bem aceitas na escola, isso porque temos uma visão de que os conteúdos escolares só devem ser trabalhados com os alunos presos na sala de aula, sentados em suas carteiras, prontos para receberem as informações dos professores.
Às vezes as escolas querem inovar, mas a cobrança dos pais é grande, no sentido da conduta, da disciplina, até porque os mesmos não estão cumprindo com seu papel, transferindo a educação assistemática como sendo uma responsabilidade da escola.
Aproveitando essa visão, é claro que a escola irá auxiliar no processo educativo dos alunos, mas é importante que haja a compreensão e o respeito por parte dos pais pela proposta pedagógica da instituição.
Juntar conteúdos escolares com atividades prazerosas é a melhor forma de envolver os alunos no processo de aprendizagem. Para isso, inovar é preciso!
Porque não colocar no currículo escolar atividades que ajudem os alunos a crescerem como pessoas, aprendizagens que fiquem por toda sua vida? Esse é o principal papel da escola, da educação.
Assim, trazemos aqui uma oficina de artes em origami que pode ajudar a melhorar a concentração dos alunos, a descobrir seus talentos, desenvolver a criatividade, além de trabalhar os conteúdos escolares, o lado cultural – que em razão da modernidade não é muito bem aceito pelos jovens.

Como construir o TANGRAM

Tangram é um jogo muito utilizado pelos professores de matemática para apresentar aos alunos da educação infantil e do ensino fundamental (até o 6º ano) formas geométricas, trabalhar a lógica e a criatividade, retas, seguimentos de retas, pontos e vértices. 

Um pouco de história 
Quando surgiu, de onde veio, quem inventou, são dúvidas que nunca foram esclarecidas sobre esse jogo. Existem inúmeras lendas sobre a história do Tangram. Dentre elas a mais comentada é que: um monge chinês deu uma tarefa a seu discípulo, pediu que ele fosse percorrer o mundo em busca de ver e relatar todas as belezas do mundo, assim deu para ele um quadrado de porcelana e vários outros objetos, para que pudesse registrar o que encontrasse. Muito descuidado, deixou a porcelana cair, essa se dividiu em 7 pedaços em forma de quadrado, paralelogramo e triângulo. Com essas peças ele notou que poderia construir todas as maravilhas do mundo. 

Construção 
Quando o professor propuser aos seus alunos o trabalho com Tangram é importante que deixe que eles o construam. O Tangram pode ser construído com EVA ou com papel cartaz, então é preciso que o professor peça que os alunos levem para a próxima aula: 

Papel cartaz ou EVA. 
Régua 
Lápis preto 
Borracha 

Agora, veja passo a passo como funciona a construção do Tangram.